Kiprah Abraham semakin moncer setelah pekan berikutnya ia mencetak brace (dua gol) perdananya dalam karier profesional. Gol itu ia cetak saat mengantarkan Bristol meraih kemenangan atas Burton Albion. Pada akhir musim 2016-2017, performa Abraham semakin menjadi-jadi. Ia menutup musim dengan 23 gol, dan menempati posisi kedua untuk pencetak gol terbanyak setelah Chris Wood dari Leeds United.
Setelah menyelesaikan masa peminjaman di Bristol, Chelsea mengumumkan Abraham telah menandatangani kontrak baru selama lima tahun di Stamford Bridge. Tetapi hal itu masih belum bisa menjamin Abraham akan tampil bersama Chelsea. Sebab, ia kembali dipinjamkan ke Swansea City dengan status pinjaman selama satu musim.
Ia melakukan debut di Swansea City pada 12 Agustus yang dimulai dengan hasil imbang 0-0 melawan Southampton. Meski belum moncer, tetapi 10 hari kemudian, Abraham berhasil mencetak gol pertamanya dalam kemenangan 4-1 atas Milton Keynes Dons di Piala Liga Inggris. Gol perdana Abraham di Liga Inggris baru terjadi saat Swansea melawan Crystal Palace. Ia menyumbangkan satu gol dalam kemenangan 2-0.
Meski begitu, Abraham tidak selalu meraih kesuksesan. Ia pernah bermain selama 825 menit tetapi tanpa gol. Tetapi, dahaga gol itu dipecahkan kala ia membantu timnya meraih kemenangan atas Notts County di babak keempat Piala FA dengan skor telak 8-1. Pada laga tersebut, ia sukses mencetak dua gol dan dua assist.
Setelah akhir musim, Abraham tidak mampu menyelamatkan Swansea dari lubang degradasi. Mereka terdegradasi secara tragis setelah menelan kekalahan dari Stoke City pada matchday terakhir. Secara keseluruhan musim 2017-2018, Abraham mencetak delapan gol dalam 39 pertandingan di semua kompetisi.
